Советский рентгенолог, один из основоположников отечественной рентгенологии.
Окончил медицинский факультет Московского университета в 1899 году. Работал ординатором в Старо-Екатерининской больнице, где в 1907 году организовал первый рентгеновский кабинет. С этого времени начинается его широкая организаторская деятельность по внедрению рентгенологии в медицину.
Во время первой мировой войны Д. Т. Будинов организовал подвижные рентгеновские кабинеты. В годы Советской власти он много трудился над созданием рентгеновских отделений в городских больницах Москвы и других городов страны. В 1926 г. по его инициативе создано рентгенологическое отделение при больнице им. С. П. Боткина. С 1927 года читал приват-доцентский курс по рентгенологии в 1-м МГУ.
Д. Т. Будинов опубликовал 15 научных работ по рентгенодиагностике и организации рентгеновского дела (например: «Постановка рентгеновской помощи в больничных учреждениях МОЗ», М., 1924). Под его руководством защищено ок. 50 диссертационных работ. Он многие годы был председателем научного общества рентгенологов и радиологов Москвы; входил в президиум 1, 2 и 3-го съездов рентгенологов.
Принимал участие в лечении семьи В. М. Васнецова, проводил рентгеновское исследование В. И. Ульянову (Ленину) после его ранения в 1918 году.
В 1934 году в связи с развившимся раком кожи был вынужден оставить работу. Похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.