Хирург, доктор медицины, приват-доцент Московского университета. С 1870 года главный врач Старо-Екатерининской больницы и одновременно старший врач ее хирургического отделения (1870-1873 гг.). Его особенно интересуют вопросы, связанные с лечением ран, остеопластикой, хирургическим лечением ущемленных грыж, и проблема переливания крови. В больнице он ввел наркоз, гипсовые повязки, резко расширил диапазон хирургических операций, основал фельдшерско-акушерское училище при больнице, составил (в соавторстве) его устав.

В 1870 г. Костарев произвел двукратное переливание крови больному с общим сепсисом с интервалом 4 недели; после каждого переливания состояние больного улучшалось, однако спасти его не удалось. В 1871 г. им были проведены еще два переливания крови. В одном из случаев дело касалось женщины с едва ощутимым пульсом в результате почти 3-недельного маточного кровотечения после выкидыша. Переливание спасло больной жизнь. Во втором случае больному туберкулезным гонитом было проведено насильственное вытяжение колена, в результате чего получилось обострение процесса с исходом в гнойный остеомиелит.

Основатель в 1873 году Московского общества хирургов – первого в России и второго в мире (после парижского). Основал, издавал и редактировал первое периодическое издание по хирургии «Летопись хирургического общества» (с 1878 года – «Протоколы заседаний хирургического общества в Москве»).

Умер в возрасте 41 года от легочного туберкулеза (чахотки).